Kâğıt neden yedi-sekiz kereden fazla katlanamaz?

0

Hangi cinsten, hangi ebatta ve kalınlıkta yapılmış olursa olsun bir kâğıt parçasını yedi-sekiz kereden fazla katlamanın mümkün olmadığını duymuş, belki de defter sayfalarım veya gazeteleri katlayarak bizzat denemişsinizdir. Kâğıt artık katlanamaz hale gelince “eğer elimde çok daha büyük ebatta ve çok daha ince bir kâğıt olsaydı veya ben daha kuvvetli olsaydım, kâğıdı daha fazla katlayabilir miydim acaba” diye düşünmüş de olabilirsiniz.

Günümüzde en çok tüketilen 1. hamur, 80 gr/m2’lik, 210 x 297 mm. boyutunda, 0,1 mm. kalınlığında, standart A4 kâğıdı, hep aynı yöne doğru katlandığında, birinci katlayışta kat sayısı ikiye, kalınlığı 0,2 mm.’ye çıkarken kâğıdın boyu yarı yarıya azalmış yani 15 cm. civarına düşmüş olur.

Altıncı katlayışta katların sayısı 64’e ulaşır. Kalınlık 6,4 mm. olurken kâğıdın boyu katlana katlana 4,7 milimetreye düşmüş yani kâğıdın kalınlığı boyunu geçmiştir. Sekizinci katlamada kat sayısı 256’yı, kâğıdın kalınlığı ise 2,56 santimetreyi bulur. Kâğıdın boyu ise artık 0,11 cm. yani yaklaşık 1 milimetredir, daha doğrusu ortada katlanabilecek bir kâğıt kalmamıştır.

Kâğıdın katlanışında, her seferinde kalınlığı iki kat artarken, boyu yarı yarıya küçülür. Katlamaya devam ettiğimizi varsayarsak, on beşinci katlamada kat sayısı 32.768’i kalınlık da 3,3 metreyi bulmuş olur. Yirminci katlamada kat sayısı bir milyonu, kalınlık ise 100 metreyi geçer.

Kâğıdı otuz kere katladığımızda kalınlığı 107 kilometreye ulaşıp atmosferi geçer. Elli kere katladığımızda ise kalınlığı 112 milyon kilometreye ulaşıp güneşe değecek duruma gelir. Seksen beş kere katlanan 0,1 milimetre kalınlığında bir kâğıdın toplam kalınlığı galaksimizin çapının 4 misline, yüz kere katlandığında ise bilinen uzayın yarıçapına varır. Küçük bir dosya kâğıdını katlarken bakın nerelere geldik.

Kâğıdın katlanış özelliğinde yapısını da göz ardı etmemek gerekir. Normal bir kâğıt mikroskobik düzeyde ince liflerden oluşur. Kâğıt tam katlanmayıp büküldüğünde veya rulo haline getirilip bırakıldığında, lifler yeni şekle göre tam deforme olmadıklarından tekrar eski hallerini almak isterler. Aynı şekilde ikiye katlanan bir dosya kâğıdının kat yerindeki lifler de kâğıdı kat yerinden açılmaya zorlar. Altı kere katlanan bir kâğıtta kalınlık 64 kere arttığından katlama yerindeki lifler de bu kadar fazla güçle kâğıdı düzeltmeye çalışırlar. Bu direnç gücü de kâğıdın kalınlığı gibi katlama sayısı arttıkça kısa sürede inanılmaz boyutlara ulaşır.

Şüphesiz bu katlama olayında kâğıdın boyutunun ve katlamanın şeklinin daha doğrusu yönünün etkileri de önemlidir. Bu ilişkiyi matematiksel bir formüle döken kişi yıllarca önce lisede matematik dersinden ekstra not almak için ödev konusu olarak bunu seçen Britney Gallivan’dır. Gallivan önce film inceliğinde bir altın tabakayı on ikiye katlamış, daha sonra da normal bir kâğıt için kâğıdın boyutuna, kalınlığına ve katlama yönüne göre katlanabileceği miktarı veren formüller geliştirmiştir.

Bu formüllere göre 0,1 milimetre kalınlığında bir kâğıdın tek yönde altı kere katlanabilmesi için 22,4 cm., on iki kere katlanabilmesi için de 87 865 cm. yani bir kilometreye yakm bir uzunluğa sahip olması gerekiyor. On ikinci katlamada kat sayısı 4046’yı, kalınlığı ise kırk santimetreyi bulan bir katlama işlemini Gallivan 2002 yılı Ocak ayında halka açık bir biçimde, izleyicilerin önünde gerçekleştirmiş ve formülleri nasıl ürettiğini açıklayan bir de kitap yazmıştır. Matematik dersinden de geçmiştir herhalde.